微积分学示例

$lim_{x \to - 3} (9 - 7 x) \sqrt{6 - 4 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to - 3} 9 - 7 x \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to - 3} 9 - lim_{x \to - 3} 7 x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

解题步骤 3

计算 $9$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$(9 - lim_{x \to - 3} 7 x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

解题步骤 4

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 3} 6 - 4 x}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 3} 6 - lim_{x \to - 3} 4 x}$

解题步骤 7

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{6 - lim_{x \to - 3} 4 x}$

解题步骤 8

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{6 - 4 lim_{x \to - 3} x}$

解题步骤 9

将 $- 3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(9 - 7 \cdot - 3) \cdot \sqrt{6 - 4 lim_{x \to - 3} x}$

解题步骤 9.2

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(9 - 7 \cdot - 3) \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

将 $- 7$ 乘以 $- 3$ 。

$(9 + 21) \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

解题步骤 10.2

将 $9$ 和 $21$ 相加。

$30 \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

解题步骤 10.3

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$30 \cdot \sqrt{6 + 12}$

解题步骤 10.4

将 $6$ 和 $12$ 相加。

$30 \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 10.5

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 10.5.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$30 \cdot \sqrt{9 (2)}$

解题步骤 10.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$30 \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

解题步骤 10.6

从根式下提出各项。

$30 \cdot (3 \sqrt{2})$

解题步骤 10.7

将 $3$ 乘以 $30$ 。

$90 \sqrt{2}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$90 \sqrt{2}$

小数形式：

$127.27922061 \dots$

微积分学 示例

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