微积分学示例

$\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ 书写为一个函数。

$f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (X)$ 的不定积分求函数 $F (X)$ 。

$F (X) = \int f (X) d X$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (X) = \int \frac{1}{\sqrt{X^{3}}} d X$

解题步骤 4

应用指数的基本规则。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{X^{3}}$ 重写成 $X^{\frac{3}{2}}$ 。

$\int \frac{1}{X^{\frac{3}{2}}} d X$

解题步骤 4.2

通过将 $X^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d X$

解题步骤 4.3

将 ${(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int X^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d X$

解题步骤 4.3.2

乘以 $\frac{3}{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\int X^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d X$

解题步骤 4.3.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\int X^{\frac{- 3}{2}} d X$

解题步骤 4.3.3

将负号移到分数的前面。

$\int X^{- \frac{3}{2}} d X$

解题步骤 5

根据幂法则， $X^{- \frac{3}{2}}$ 对 $X$ 的积分是 $- 2 X^{- \frac{1}{2}}$ 。

$- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

将 $- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$ 重写为 $- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$ 。

$- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{X^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

解题步骤 6.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ 的不定积分。

$F (X) =$ $- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

微积分学 示例

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