微积分学示例

$\int (\frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}}) d y$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{1}{7} d y + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$\frac{1}{7} y + C + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{7} y + C - \int \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

解题步骤 5

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

通过将 $y^{\frac{5}{4}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\frac{1}{7} y + C - \int {(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1} d y$

解题步骤 5.2

将 ${(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5}{4} \cdot - 1} d y$

解题步骤 5.2.2

乘以 $\frac{5}{4} \cdot - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

组合 $\frac{5}{4}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5 \cdot - 1}{4}} d y$

解题步骤 5.2.2.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{- 5}{4}} d y$

解题步骤 5.2.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{- \frac{5}{4}} d y$

解题步骤 6

根据幂法则， $y^{- \frac{5}{4}}$ 对 $y$ 的积分是 $- 4 y^{- \frac{1}{4}}$ 。

$\frac{1}{7} y + C - (- 4 y^{- \frac{1}{4}} + C)$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简。

$\frac{1}{7} y - (- 4 y^{- \frac{1}{4}}) + C$

解题步骤 7.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{7} y + 4 y^{- \frac{1}{4}} + C$

微积分学 示例

微积分学示例