微积分学示例

$2 \ln (\sec (x))$

解题步骤 1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 \ln (\sec (x))$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x))]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x))]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \sec (x)$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\sec (x)$ 。

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 2.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 2.3

使用 $\sec (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 3

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 (\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$2 (1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 5

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 6

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$2 \cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 7.1.1

添加圆括号。

$2 (\cos (x) \sec (x)) \tan (x)$

解题步骤 7.1.2

将 $\cos (x)$ 和 $\sec (x)$ 重新排序。

$2 (\sec (x) \cos (x)) \tan (x)$

解题步骤 7.1.3

将 $2 \cos (x) \sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) \tan (x)$

解题步骤 7.1.4

约去公因数。

$2 \cdot 1 \tan (x)$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 \tan (x)$

解题步骤 7.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.4

组合 $2$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.5

分离分数。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.6

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{2}{1} \tan (x)$

解题步骤 7.7

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 \tan (x)$

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