微积分学示例

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

解题步骤 1

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x$ 是 $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ 的不定积分，因此，根据定义， $\frac{d}{d x} [\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x]$ 为 $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ 。

$(2 x^{3} + 2 x) u (x)$

解题步骤 2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$(2 x^{3} u + 2 x u) x$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$2 x^{3} u x + 2 x u x$

解题步骤 2.3

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 u (x^{3} x^{1}) + 2 x u x$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 u x^{3 + 1} + 2 x u x$

解题步骤 2.3.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$2 u x^{4} + 2 x u x$

解题步骤 2.3.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x)$

解题步骤 2.3.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x^{1})$

解题步骤 2.3.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 u x^{4} + 2 u x^{1 + 1}$

解题步骤 2.3.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 u x^{4} + 2 u x^{2}$

解题步骤 2.4

重新排序项。

$2 x^{4} u + 2 x^{2} u$

微积分学 示例

微积分学示例