微积分学示例

$\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}]$ 重写为 $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $64 x^{6}$ 重写为 ${(4 x^{2})}^{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{3}}}{x^{5}}]$

解题步骤 1.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$

解题步骤 2

约去 $x^{2}$ 和 $x^{5}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{5}}]$

解题步骤 2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $x^{5}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}]$

解题步骤 3

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{4}{x^{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

解题步骤 4

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{x^{3}}$ 重写为 ${(x^{3})}^{- 1}$ 。

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

解题步骤 4.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 3$ 。

$4 (- 3 x^{- 4})$

解题步骤 6

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$- 12 x^{- 4}$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 12 \frac{1}{x^{4}}$

解题步骤 7.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

组合 $- 12$ 和 $\frac{1}{x^{4}}$ 。

$\frac{- 12}{x^{4}}$

解题步骤 7.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12}{x^{4}}$

微积分学 示例

微积分学示例