微积分学示例

$1 - x e^{y}$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $1 - x e^{y}$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x e^{y}]$ 。

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x e^{y}]$

解题步骤 1.2

因为 $1$ 对于 $y$ 是常数，所以 $1$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d y} [- x e^{y}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d y} [- x e^{y}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- x$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- x e^{y}$ 对 $y$ 的导数是 $- x \frac{d}{d y} [e^{y}]$ 。

$0 - x \frac{d}{d y} [e^{y}]$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ 等于 $a^{y} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$0 - x e^{y}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

从 $0$ 中减去 $x e^{y}$ 。

$- x e^{y}$

解题步骤 3.2

重新排序 $- x e^{y}$ 的因式。

$- e^{y} x$

解题步骤 3.3

将 $- e^{y} x$ 中的因式重新排序。

$- x e^{y}$

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