微积分学示例

$lim_{x \to 8} (- 5 x + 9) \sqrt{68 - x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} - 5 x + 9 \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(- lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

解题步骤 3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(- 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

解题步骤 4

计算 $9$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - x^{2}}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

解题步骤 7

计算 $68$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

解题步骤 9

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

解题步骤 9.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

将 $- 5$ 乘以 $8$ 。

$(- 40 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

解题步骤 10.2

将 $- 40$ 和 $9$ 相加。

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

解题步骤 10.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 1 \cdot 64}$

解题步骤 10.4

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 64}$

解题步骤 10.5

从 $68$ 中减去 $64$ 。

$- 31 \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 10.6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- 31 \cdot \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 10.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- 31 \cdot 2$

解题步骤 10.8

将 $- 31$ 乘以 $2$ 。

$- 62$

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