微积分学示例

$\int x f (x) d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int f (x^{1} x) d x$

解题步骤 1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int f (x^{1} x^{1}) d x$

解题步骤 1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int f x^{1 + 1} d x$

解题步骤 1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int f x^{2} d x$

解题步骤 2

由于 $f$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $f$ 移到积分外。

$f \int x^{2} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$f (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $f (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ 重写为 $f \frac{1}{3} x^{3} + C$ 。

$f \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

组合 $f$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{f}{3} x^{3} + C$

解题步骤 4.2.2

组合 $\frac{f}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{f x^{3}}{3} + C$

$\frac{1}{3} f x^{3} + C$

微积分学 示例