微积分学示例

$\frac{2}{π} \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2}{π} \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

解题步骤 2

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arcsin (x)$

$\frac{2}{π} \arcsin (x)]_{- 1}^{0}$

解题步骤 3

计算 $\arcsin (x)$ 在 $0$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$\frac{2}{π} (\arcsin (0) - \arcsin (- 1))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{2}{π} (0 - \arcsin (- 1))$

解题步骤 4.1.2

$\arcsin (- 1)$ 的准确值为 $- \frac{π}{2}$ 。

$\frac{2}{π} (0 - - \frac{π}{2})$

解题步骤 4.1.3

乘以 $- - \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2}{π} (0 + 1 \frac{π}{2})$

解题步骤 4.1.3.2

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{π} (0 + \frac{π}{2})$

解题步骤 4.2

将 $0$ 和 $\frac{π}{2}$ 相加。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 4.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} π$

解题步骤 4.4

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{π} π$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 5

微积分学 示例

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