微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) - \sinh (x)}{\cos (x) - \cosh (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (0) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $\sinh (x)$ 的极限值。

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

解题步骤 6.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (0) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

解题步骤 6.4

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $\cosh (x)$ 的极限值。

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 - \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

解题步骤 7.1.2

从 $0$ 中减去 $\sinh (0)$ 。

$\frac{- \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

解题步骤 7.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{- \sinh (0)}{1 - \cosh (0)}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sinh (0)}{1 - \cosh (0)}$

微积分学 示例

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