微积分学示例

$y = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ 对 $e$ 的导数是 $\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$ 。

$\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

解题步骤 1.2

因为 $e^{- x}$ 对于 $e$ 是常数，所以 $e^{- x}$ 对 $e$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

解题步骤 1.3

因为 $2 x e^{- x}$ 对于 $e$ 是常数，所以 $2 x e^{- x}$ 对 $e$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

解题步骤 1.4

因为 $x^{2} e^{- x}$ 对于 $e$ 是常数，所以 $x^{2} e^{- x}$ 对 $e$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + 0$

解题步骤 1.5

合并项。

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解题步骤 1.5.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 0$

解题步骤 1.5.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f' (e) = 0$

解题步骤 2

因为 $0$ 对于 $e$ 是常数，所以 $0$ 对 $e$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (e) = 0$

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