微积分学示例

$lim_{z \to 2} {(\frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$

解题步骤 1

使用极限幂法则把 ${(\frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(lim_{z \to 2} \frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$

解题步骤 2

当 $z$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

${(\frac{lim_{z \to 2} 2 z + z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

解题步骤 3

当 $z$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(\frac{lim_{z \to 2} 2 z + lim_{z \to 2} z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $z$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + lim_{z \to 2} z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $z^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

解题步骤 6

当 $z$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + lim_{z \to 2} 4})}^{3}$

解题步骤 7

使用极限幂法则把 $z^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + lim_{z \to 2} 4})}^{3}$

解题步骤 8

计算 $4$ 的极限值，当 $z$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

解题步骤 9

将 $2$ 代入所有出现 $z$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $2$ 代入 $z$ 来计算 $z$ 的极限值。

${(\frac{2 \cdot 2 + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 代入 $z$ 来计算 $z$ 的极限值。

${(\frac{2 \cdot 2 + 2^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

解题步骤 9.3

将 $2$ 代入 $z$ 来计算 $z$ 的极限值。

${(\frac{2 \cdot 2 + 2^{2}}{2^{2} + 4})}^{3}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${(\frac{4 + 2^{2}}{2^{2} + 4})}^{3}$

解题步骤 10.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

${(\frac{4 + 4}{2^{2} + 4})}^{3}$

解题步骤 10.1.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

${(\frac{8}{2^{2} + 4})}^{3}$

解题步骤 10.2

化简分母。

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解题步骤 10.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

${(\frac{8}{4 + 4})}^{3}$

解题步骤 10.2.2

将 $4$ 和 $4$ 相加。

${(\frac{8}{8})}^{3}$

解题步骤 10.3

用 $8$ 除以 $8$ 。

$1^{3}$

解题步骤 10.4

一的任意次幂都为一。

$1$

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