微积分学示例

$\int {(\sqrt[3]{x})}^{4} d x$

解题步骤 1

将 ${(\sqrt[3]{x})}^{4}$ 重写为 $\sqrt[3]{x^{4}}$ 。

$\int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{4}}$ 重写成 $x^{\frac{4}{3}}$ 。

$\int x^{\frac{4}{3}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{4}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ 。

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

微积分学 示例