微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

解题步骤 1

从 $3 \sin (θ)$ 中分解出因数 $3 \sin (θ)$ 。

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

解题步骤 2

从 $3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)$ 中分解出因数 $3 \sin (θ)$ 。

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

解题步骤 3

从 $3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))$ 中分解出因数 $3 \sin (θ)$ 。

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1 + \tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

解题步骤 4

重新整理项。

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ) + 1)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

解题步骤 5

使用勾股恒等式。

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

解题步骤 6

约去 $\sec^{2} (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

解题步骤 6.2

用 $3 \sin (θ)$ 除以 $1$ 。

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 3 \sin (θ) d θ$

解题步骤 7

由于 $3$ 对于 $θ$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (θ) d θ$

解题步骤 8

$\sin (θ)$ 对 $θ$ 的积分为 $- \cos (θ)$ 。

$3 (- \cos (θ)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

计算 $- \cos (θ)$ 在 $\frac{π}{3}$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 (- \cos (\frac{π}{3}) + \cos (0))$

解题步骤 9.2

化简。

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解题步骤 9.2.1

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$3 (- \frac{1}{2} + \cos (0))$

解题步骤 9.2.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$3 (- \frac{1}{2} + 1)$

解题步骤 9.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$3 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

解题步骤 9.2.4

在公分母上合并分子。

$3 \frac{- 1 + 2}{2}$

解题步骤 9.2.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$3 (\frac{1}{2})$

解题步骤 9.2.6

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{2}$

小数形式：

$1.5$

带分数形式：

$1 \frac{1}{2}$

微积分学 示例

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