微积分学示例

$\int_{0}^{3} (2 \sin (x) - e^{x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{0}^{3} 2 \sin (x) - e^{x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{3} 2 \sin (x) d x + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

解题步骤 3

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int_{0}^{3} \sin (x) d x + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

解题步骤 4

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} e^{x} d x$

解题步骤 6

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) - (e^{x}]_{0}^{3})$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

代入并化简。

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解题步骤 7.1.1

计算 $- \cos (x)$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$2 ((- \cos (3)) + \cos (0)) - (e^{x}]_{0}^{3})$

解题步骤 7.1.2

计算 $e^{x}$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - e^{0})$

解题步骤 7.1.3

化简。

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解题步骤 7.1.3.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 7.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - 1)$

解题步骤 7.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$2 (- \cos (3) + 1) - (e^{3} - 1)$

解题步骤 7.3

化简。

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解题步骤 7.3.1

计算 $\cos (3)$ 。

$2 (- - 0.98999249 + 1) - (e^{3} - 1)$

解题步骤 7.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 0.98999249$ 。

$2 (0.98999249 + 1) - (e^{3} - 1)$

解题步骤 7.3.3

将 $0.98999249$ 和 $1$ 相加。

$2 \cdot 1.98999249 - (e^{3} - 1)$

解题步骤 7.3.4

将 $2$ 乘以 $1.98999249$ 。

$3.97998499 - (e^{3} - 1)$

解题步骤 7.3.5

运用分配律。

$3.97998499 - e^{3} - - 1$

解题步骤 7.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3.97998499 - e^{3} + 1$

解题步骤 7.3.7

从 $3.97998499$ 中减去 $e^{3}$ 。

$- 16.10555192 + 1$

解题步骤 7.3.8

将 $- 16.10555192$ 和 $1$ 相加。

$- 15.10555192$

微积分学 示例

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