微积分学 示例

计算极限值 当 x 趋于 infinity 时,(x^3+5)/(x(2x^2+3)) 的极限
解题步骤 1
化简。
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解题步骤 1.1
运用分配律。
解题步骤 1.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 1.3
移到 的左侧。
解题步骤 1.4
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 1.4.1
移动
解题步骤 1.4.2
乘以
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解题步骤 1.4.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.4.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.4.3
相加。
解题步骤 2
用分子和分母除以分母中 的最高次幂,即
解题步骤 3
计算极限值。
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解题步骤 3.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.1.2
重写表达式。
解题步骤 3.2
化简每一项。
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解题步骤 3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.1.2
除以
解题步骤 3.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 3.2.2.2
约去公因数。
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解题步骤 3.2.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 3.2.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 3.3
趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 3.4
趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 3.5
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 3.6
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 4
由于它的分子接近实数,而分母是无穷大,所以分数 趋于
解题步骤 5
计算极限值。
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解题步骤 5.1
趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 5.2
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 5.3
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 6
由于它的分子接近实数,而分母是无穷大,所以分数 趋于
解题步骤 7
化简答案。
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解题步骤 7.1
化简分子。
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解题步骤 7.1.1
乘以
解题步骤 7.1.2
相加。
解题步骤 7.2
化简分母。
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解题步骤 7.2.1
乘以
解题步骤 7.2.2
相加。
解题步骤 8
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: