微积分学 示例

计算极限值 当 x 趋于 ( 的 negative infinity 时 25x^2-7)/(x+2) 的平方根的极限
解题步骤 1
用分子和分母除以分母中 的最高次幂,即
解题步骤 2
计算极限值。
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解题步骤 2.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.2
化简每一项。
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解题步骤 2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.1.2
除以
解题步骤 2.2.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.3
趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 2.4
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.5
将极限移入根号内。
解题步骤 2.6
趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 2.7
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 2.8
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 3
由于它的分子接近实数,而分母是无穷大,所以分数 趋于
解题步骤 4
计算极限值。
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解题步骤 4.1
趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 4.2
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 4.3
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 5
由于它的分子接近实数,而分母是无穷大,所以分数 趋于
解题步骤 6
化简答案。
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解题步骤 6.1
化简分子。
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解题步骤 6.1.1
乘以
解题步骤 6.1.2
相加。
解题步骤 6.1.3
重写为
解题步骤 6.1.4
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 6.2
化简分母。
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解题步骤 6.2.1
乘以
解题步骤 6.2.2
相加。
解题步骤 6.3
乘以
解题步骤 6.4
除以