微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\tan (x)}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{4}$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

解题步骤 2

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

解题步骤 3

将 $\frac{π}{4}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\tan (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\tan (\frac{π}{4})}{\frac{π}{4}}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\tan (\frac{π}{4}) \frac{4}{π}$

解题步骤 4.2

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$1 \frac{4}{π}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{4}{π}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4}{π}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4}{π}$

小数形式：

$1.27323954 \dots$

微积分学 示例