微积分学示例

$4 x v d v + (3 v^{2} - 1) d x = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $(3 v^{2} - 1) d x$ 。

$4 x v d v = - (3 v^{2} - 1) d x$

解题步骤 2

两边同时乘以 $\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ 。

$\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (4 x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

解题步骤 3.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ 。

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

解题步骤 3.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $x v$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x (v)) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{4}{3 v^{2} - 1} v d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

解题步骤 3.4

组合 $\frac{4}{3 v^{2} - 1}$ 和 $v$ 。

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

解题步骤 3.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (3 v^{2} - 1) d x$

解题步骤 3.6

约去 $3 v^{2} - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

将 $- \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x (3 v^{2} - 1)} (3 v^{2} - 1) d x$

解题步骤 3.6.2

从 $x (3 v^{2} - 1)$ 中分解出因数 $3 v^{2} - 1$ 。

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(3 v^{2} - 1) x} (3 v^{2} - 1) d x$

解题步骤 3.6.3

约去公因数。

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(3 v^{2} - 1) x} (3 v^{2} - 1) d x$

解题步骤 3.6.4

重写表达式。

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x} d x$

解题步骤 3.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4

对两边积分。

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解题步骤 4.1

在两边建立积分。

$\int \frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.2

对左边积分。

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解题步骤 4.2.1

由于 $4$ 对于 $v$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int \frac{v}{3 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.2.2

使 $u = 3 v^{2} - 1$ 。然后使 $d u = 6 v d v$ ，以便 $\frac{1}{6} d u = v d v$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 4.2.2.1

设 $u = 3 v^{2} - 1$ 。求 $\frac{d u}{d v}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

对 $3 v^{2} - 1$ 求导。

$\frac{d}{d v} [3 v^{2} - 1]$

解题步骤 4.2.2.1.2

根据加法法则， $3 v^{2} - 1$ 对 $v$ 的导数是 $\frac{d}{d v} [3 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$ 。

$\frac{d}{d v} [3 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

解题步骤 4.2.2.1.3

计算 $\frac{d}{d v} [3 v^{2}]$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.3.1

因为 $3$ 对于 $v$ 是常数，所以 $3 v^{2}$ 对 $v$ 的导数是 $3 \frac{d}{d v} [v^{2}]$ 。

$3 \frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

解题步骤 4.2.2.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ 等于 $n v^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 (2 v) + \frac{d}{d v} [- 1]$

解题步骤 4.2.2.1.3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 v + \frac{d}{d v} [- 1]$

解题步骤 4.2.2.1.4

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.2.2.1.4.1

因为 $- 1$ 对于 $v$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $v$ 的导数为 $0$ 。

$6 v + 0$

解题步骤 4.2.2.1.4.2

将 $6 v$ 和 $0$ 相加。

$6 v$

解题步骤 4.2.2.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$4 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{6} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.2.3

化简。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $\frac{1}{u}$ 乘以 $\frac{1}{6}$ 。

$4 \int \frac{1}{u \cdot 6} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.2.3.2

将 $6$ 移到 $u$ 的左侧。

$4 \int \frac{1}{6 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.2.4

由于 $\frac{1}{6}$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $\frac{1}{6}$ 移到积分外。

$4 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.2.5

化简。

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解题步骤 4.2.5.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $4$ 。

$\frac{4}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.2.5.2

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2)}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.2.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.5.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.2.5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.2.5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.2.6

$\frac{1}{u}$ 对 $u$ 的积分为 $\ln (| u |)$ 。

$\frac{2}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.2.7

化简。

$\frac{2}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.2.8

使用 $3 v^{2} - 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.3

对右边积分。

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解题步骤 4.3.1

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4.3.2

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

解题步骤 4.3.3

化简。

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

解题步骤 4.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \ln (| x |) + C$

解题步骤 5

求解 $v$ 。

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解题步骤 5.1

等式两边同时乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |)) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

解题步骤 5.2

化简方程的两边。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

化简 $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |))$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

解题步骤 5.2.1.1.2

合并。

$\frac{3 (2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

解题步骤 5.2.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{3 (2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

解题步骤 5.2.1.1.3.2

重写表达式。

$\frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{2} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

解题步骤 5.2.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{2} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

解题步骤 5.2.1.1.4.2

用 $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ 除以 $1$ 。

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

化简 $\frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

运用分配律。

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |)) + \frac{3}{2} C$

解题步骤 5.2.2.1.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\ln (| x |)$ 。

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3}{2} C$

解题步骤 5.2.2.1.3

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $C$ 。

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$

解题步骤 5.3

将 $\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$ 中的每一项乘以 $2$ 以消去分数。

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解题步骤 5.3.1

将 $\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$ 中的每一项乘以 $2$ 。

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) \cdot 2 = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $2$ 移到 $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ 的左侧。

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.1.1

将 $- \frac{3 \ln (| x |)}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{- 3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

解题步骤 5.3.3.1.1.2

约去公因数。

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{- 3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

解题步骤 5.3.3.1.1.3

重写表达式。

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

解题步骤 5.3.3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.2.1

约去公因数。

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

解题步骤 5.3.3.1.2.2

重写表达式。

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + 3 C$

解题步骤 5.4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

解题步骤 5.5

化简左边。

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解题步骤 5.5.1

化简 $2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x |)$ 。

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解题步骤 5.5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ 。

$\ln ({| 3 v^{2} - 1 |}^{2}) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

解题步骤 5.5.1.1.2

去掉 ${| 3 v^{2} - 1 |}^{2}$ 的绝对值符号，因为偶次幂的求幂结果恒为正。

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2}) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

解题步骤 5.5.1.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (| x |)$ 。

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2}) + \ln ({| x |}^{3}) = 3 C$

解题步骤 5.5.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2} {| x |}^{3}) = 3 C$

解题步骤 5.5.1.3

将 $\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2} {| x |}^{3})$ 中的因式重新排序。

$\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}) = 3 C$

解题步骤 5.6

要求解 $v$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2})} = e^{3 C}$

解题步骤 5.7

使用对数的定义将 $\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}) = 3 C$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{3 C} = {| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}$

解题步骤 5.8

求解 $v$ 。

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解题步骤 5.8.1

将方程重写为 ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ 。

${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$

解题步骤 5.8.2

将 ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ 中的每一项除以 ${| x |}^{3}$ 并化简。

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解题步骤 5.8.2.1

将 ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ 中的每一项都除以 ${| x |}^{3}$ 。

$\frac{{| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

解题步骤 5.8.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.8.2.2.1

约去 ${| x |}^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{{| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

解题步骤 5.8.2.2.1.2

用 ${(3 v^{2} - 1)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(3 v^{2} - 1)}^{2} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

解题步骤 5.8.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$

解题步骤 5.8.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$ 。

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解题步骤 5.8.4.1

将 $\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{| x |})}^{2} \frac{e^{3 C}}{| x |}$ 。

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解题步骤 5.8.4.1.1

从 $e^{3 C}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$

解题步骤 5.8.4.1.2

从 ${| x |}^{3}$ 中因式分解出完全幂数 ${| x |}^{2}$ 。

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{2} | x |}}$

解题步骤 5.8.4.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{2} | x |}$ 。

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{| x |})}^{2} \frac{e^{3 C}}{| x |}}$

解题步骤 5.8.4.2

从根式下提出各项。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1}{| x |} \sqrt{\frac{e^{3 C}}{| x |}}$

解题步骤 5.8.4.3

将 $\sqrt{\frac{e^{3 C}}{| x |}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{\sqrt{| x |}}$ 。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1}{| x |} \cdot \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{\sqrt{| x |}}$

解题步骤 5.8.4.4

合并。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1 \sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$

解题步骤 5.8.4.5

将 $\sqrt{e^{3 C}}$ 乘以 $1$ 。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$

解题步骤 5.8.4.6

将 $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$ 。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}} \cdot \frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$

解题步骤 5.8.4.7

合并和化简分母。

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解题步骤 5.8.4.7.1

将 $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$ 。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | \sqrt{| x |} \sqrt{| x |}}$

解题步骤 5.8.4.7.2

移动 $\sqrt{| x |}$ 。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | (\sqrt{| x |} \sqrt{| x |})}$

解题步骤 5.8.4.7.3

对 $\sqrt{| x |}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | ({\sqrt{| x |}}^{1} \sqrt{| x |})}$

解题步骤 5.8.4.7.4

对 $\sqrt{| x |}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | ({\sqrt{| x |}}^{1} {\sqrt{| x |}}^{1})}$

解题步骤 5.8.4.7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {\sqrt{| x |}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.8.4.7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {\sqrt{| x |}}^{2}}$

解题步骤 5.8.4.7.7

将 ${\sqrt{| x |}}^{2}$ 重写为 $| x |$ 。

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解题步骤 5.8.4.7.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{| x |}$ 重写成 ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {({| x |}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.8.4.7.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.8.4.7.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.8.4.7.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.4.7.7.4.1

约去公因数。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.8.4.7.7.4.2

重写表达式。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{1}}$

解题步骤 5.8.4.7.7.5

化简。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | | x |}$

解题步骤 5.8.4.8

使用根数乘积法则进行合并。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x | | x |}$

解题步骤 5.8.4.9

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x \cdot x |}$

解题步骤 5.8.4.10

化简分母。

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解题步骤 5.8.4.10.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x^{2} |}$

解题步骤 5.8.4.10.2

从绝对值中去掉非负项。

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

解题步骤 5.8.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.8.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$3 v^{2} - 1 = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

解题步骤 5.8.5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$

解题步骤 5.8.5.3

将 $3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.8.5.3.1

将 $3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 5.8.5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.8.5.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 5.8.5.3.2.1.2

用 $v^{2}$ 除以 $1$ 。

$v^{2} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 5.8.5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.8.5.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.8.5.3.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 5.8.5.3.3.1.2

合并。

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} \cdot 1}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 5.8.5.3.3.1.3

将 $\sqrt{e^{3 C} | x |}$ 乘以 $1$ 。

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 5.8.5.3.3.1.4

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}$

解题步骤 5.8.5.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$

解题步骤 5.8.5.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 5.8.5.5.1

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 5.8.5.5.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{x^{2}}{3 x^{2}}}$

解题步骤 5.8.5.5.3

在公分母上合并分子。

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}}$

解题步骤 5.8.5.5.4

将 $\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x})}^{2} \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}$ 。

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解题步骤 5.8.5.5.4.1

从 $\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{3 x^{2}}}$

解题步骤 5.8.5.5.4.2

从 $3 x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $x^{2}$ 。

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 5.8.5.5.4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}$ 。

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

解题步骤 5.8.5.5.5

从根式下提出各项。

$v = \pm \frac{1}{x} \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

解题步骤 5.8.5.5.6

将 $\sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ 。

$v = \pm \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.8.5.5.7

合并。

$v = \pm \frac{1 \sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

解题步骤 5.8.5.5.8

将 $\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

解题步骤 5.8.5.5.9

将 $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.8.5.5.10

合并和化简分母。

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解题步骤 5.8.5.5.10.1

将 $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.8.5.5.10.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

解题步骤 5.8.5.5.10.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 5.8.5.5.10.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 5.8.5.5.10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.8.5.5.10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.8.5.5.10.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.8.5.5.10.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.8.5.5.10.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.8.5.5.10.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.8.5.5.10.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.5.5.10.7.4.1

约去公因数。

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.8.5.5.10.7.4.2

重写表达式。

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{1}}$

解题步骤 5.8.5.5.10.7.5

计算指数。

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3}$

解题步骤 5.8.5.5.11

使用根数乘积法则进行合并。

$v = \pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{x \cdot 3}$

解题步骤 5.8.5.5.12

化简表达式。

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解题步骤 5.8.5.5.12.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$v = \pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 \cdot x}$

解题步骤 5.8.5.5.12.2

将 $\pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 x}$ 中的因式重新排序。

$v = \pm \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

解题步骤 5.8.5.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.8.5.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

解题步骤 5.8.5.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

解题步骤 5.8.5.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

解题步骤 5.8.5.7

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$3 v^{2} - 1 = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

解题步骤 5.8.5.8

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$

解题步骤 5.8.5.9

将 $3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.8.5.9.1

将 $3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 5.8.5.9.2

化简左边。

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解题步骤 5.8.5.9.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.5.9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 5.8.5.9.2.1.2

用 $v^{2}$ 除以 $1$ 。

$v^{2} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 5.8.5.9.3

化简右边。

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解题步骤 5.8.5.9.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.8.5.9.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 5.8.5.9.3.1.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$ 。

$v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}$

解题步骤 5.8.5.10

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$

解题步骤 5.8.5.11

化简 $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 5.8.5.11.1

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 5.8.5.11.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{x^{2}}{3 x^{2}}}$

解题步骤 5.8.5.11.3

在公分母上合并分子。

$v = \pm \sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}}$

解题步骤 5.8.5.11.4

将 $\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x})}^{2} \frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}$ 。

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解题步骤 5.8.5.11.4.1

从 $- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{3 x^{2}}}$

解题步骤 5.8.5.11.4.2

从 $3 x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $x^{2}$ 。

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 5.8.5.11.4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}$ 。

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

解题步骤 5.8.5.11.5

从根式下提出各项。

$v = \pm \frac{1}{x} \sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

解题步骤 5.8.5.11.6

将 $\sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ 。

$v = \pm \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.8.5.11.7

合并。

$v = \pm \frac{1 \sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

解题步骤 5.8.5.11.8

将 $\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

解题步骤 5.8.5.11.9

将 $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.8.5.11.10

合并和化简分母。

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解题步骤 5.8.5.11.10.1

将 $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.8.5.11.10.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

解题步骤 5.8.5.11.10.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 5.8.5.11.10.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 5.8.5.11.10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.8.5.11.10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.8.5.11.10.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.8.5.11.10.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.8.5.11.10.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.8.5.11.10.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.8.5.11.10.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.5.11.10.7.4.1

约去公因数。

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.8.5.11.10.7.4.2

重写表达式。

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{1}}$

解题步骤 5.8.5.11.10.7.5

计算指数。

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3}$

解题步骤 5.8.5.11.11

使用根数乘积法则进行合并。

$v = \pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{x \cdot 3}$

解题步骤 5.8.5.11.12

化简表达式。

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解题步骤 5.8.5.11.12.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$v = \pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 \cdot x}$

解题步骤 5.8.5.11.12.2

将 $\pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 x}$ 中的因式重新排序。

$v = \pm \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

解题步骤 5.8.5.12

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.8.5.12.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

解题步骤 5.8.5.12.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

解题步骤 5.8.5.12.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

解题步骤 5.8.5.13

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

解题步骤 6

化简积分常数。

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

微积分学 示例

微积分学示例