微积分学示例

$(y - x - 10) \frac{d y}{d x} = x - x$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

求解 $\frac{d y}{d x}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$(y - x - 10) \frac{d y}{d x} = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $(y - x - 10) \frac{d y}{d x} = 0$ 中的每一项除以 $y - x - 10$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $(y - x - 10) \frac{d y}{d x} = 0$ 中的每一项都除以 $y - x - 10$ 。

$\frac{(y - x - 10) \frac{d y}{d x}}{y - x - 10} = \frac{0}{y - x - 10}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $y - x - 10$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{(y - x - 10) \frac{d y}{d x}}{y - x - 10} = \frac{0}{y - x - 10}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用 $\frac{d y}{d x}$ 除以 $1$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{0}{y - x - 10}$

解题步骤 1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.3.1

用 $0$ 除以 $y - x - 10$ 。

$\frac{d y}{d x} = 0$

解题步骤 1.2

重写该方程。

$d y = 0 d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int 0 d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int 0 d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

$0$ 对 $x$ 的积分为 $0$ 。

$y + C_{1} = 0 + C_{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $0$ 和 $C_{2}$ 相加。

$y + C_{1} = C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $D$ 。

$y = D$

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