微积分学示例

$\frac{d y}{d x} + y = 10$

解题步骤 1

积分因数由公式 $e^{\int P (x) d x}$ 定义，其中 $P (x) = 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

建立积分。

$e^{\int d x}$

解题步骤 1.2

应用常数不变法则。

$e^{x + C}$

解题步骤 1.3

去掉积分常数。

$e^{x}$

解题步骤 2

每一项乘以积分因数 $e^{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

每一项乘以 $e^{x}$ 。

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = e^{x} \cdot 10$

解题步骤 2.2

将 $10$ 移到 $e^{x}$ 的左侧。

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 10 \cdot e^{x}$

解题步骤 2.3

将 $e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 10 e^{x}$ 中的因式重新排序。

$e^{x} \frac{d y}{d x} + y e^{x} = 10 e^{x}$

解题步骤 3

将左边重写为对积求导的结果。

$\frac{d}{d x} [e^{x} y] = 10 e^{x}$

解题步骤 4

在两边建立积分。

$\int \frac{d}{d x} [e^{x} y] d x = \int 10 e^{x} d x$

解题步骤 5

对左边积分。

$e^{x} y = \int 10 e^{x} d x$

解题步骤 6

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

由于 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $10$ 移到积分外。

$e^{x} y = 10 \int e^{x} d x$

解题步骤 6.2

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$e^{x} y = 10 (e^{x} + C)$

解题步骤 6.3

化简。

$e^{x} y = 10 e^{x} + C$

解题步骤 7

将 $e^{x} y = 10 e^{x} + C$ 中的每一项除以 $e^{x}$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $e^{x} y = 10 e^{x} + C$ 中的每一项都除以 $e^{x}$ 。

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

解题步骤 7.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

约去 $e^{x}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

解题步骤 7.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

约去 $e^{x}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1.1

约去公因数。

$y = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

解题步骤 7.3.1.2

用 $10$ 除以 $1$ 。

$y = 10 + \frac{C}{e^{x}}$

微积分学 示例

微积分学示例