微积分学示例

$\frac{d y}{d x} - y = 3 e^{x}$

解题步骤 1

积分因数由公式 $e^{\int P (x) d x}$ 定义，其中 $P (x) = - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

建立积分。

$e^{\int - 1 d x}$

解题步骤 1.2

应用常数不变法则。

$e^{- x + C}$

解题步骤 1.3

去掉积分常数。

$e^{- x}$

解题步骤 2

每一项乘以积分因数 $e^{- x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

每一项乘以 $e^{- x}$ 。

$e^{- x} \frac{d y}{d x} + e^{- x} (- y) = e^{- x} (3 e^{x})$

解题步骤 2.2

使用乘法的交换性质重写。

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = e^{- x} (3 e^{x})$

解题步骤 2.3

使用乘法的交换性质重写。

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = 3 e^{- x} e^{x}$

解题步骤 2.4

通过指数相加将 $e^{- x}$ 乘以 $e^{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

移动 $e^{x}$ 。

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = 3 (e^{x} e^{- x})$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = 3 e^{x - x}$

解题步骤 2.4.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = 3 e^{0}$

解题步骤 2.5

化简 $3 e^{0}$ 。

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = 3$

解题步骤 2.6

将 $e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = 3$ 中的因式重新排序。

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - y e^{- x} = 3$

解题步骤 3

将左边重写为对积求导的结果。

$\frac{d}{d x} [e^{- x} y] = 3$

解题步骤 4

在两边建立积分。

$\int \frac{d}{d x} [e^{- x} y] d x = \int 3 d x$

解题步骤 5

对左边积分。

$e^{- x} y = \int 3 d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$e^{- x} y = 3 x + C$

解题步骤 7

将 $e^{- x} y = 3 x + C$ 中的每一项除以 $e^{- x}$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $e^{- x} y = 3 x + C$ 中的每一项都除以 $e^{- x}$ 。

$\frac{e^{- x} y}{e^{- x}} = \frac{3 x}{e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$

解题步骤 7.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

约去 $e^{- x}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{e^{- x} y}{e^{- x}} = \frac{3 x}{e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3 x}{e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$

微积分学 示例

微积分学示例