微积分学示例

$1 (2 - 1) d x + (1 + 1) d y = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1 (2 - 1) d x$ 。

$(1 + 1) d y = - 1 (2 - 1) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int 1 + 1 d y = \int - (2 - 1) d x$

解题步骤 2.2

对左边积分。

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解题步骤 2.2.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int 2 d y = \int - (2 - 1) d x$

解题步骤 2.2.2

应用常数不变法则。

$2 y + C_{1} = \int - (2 - 1) d x$

$2 y + C_{1} = \int - (2 - 1) d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

化简。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$2 y + C_{1} = \int - 1 \cdot 1 d x$

解题步骤 2.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 y + C_{1} = \int - 1 d x$

$2 y + C_{1} = \int - 1 d x$

解题步骤 2.3.2

应用常数不变法则。

$2 y + C_{1} = - x + C_{2}$

$2 y + C_{1} = - x + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$2 y = - x + K$

$2 y = - x + K$

解题步骤 3

将 $2 y = - x + K$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 y = - x + K$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

$y = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

$y = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 4

化简积分常数。

$y = - \frac{x}{2} + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$