微积分学示例

$1.45 = \frac{1}{2 \sqrt{64}} \cdot \frac{d x}{d t}$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

翻转两边以得到左边的 $\frac{d x}{d t}$ 。

$\frac{1}{2 \sqrt{64}} \frac{d x}{d t} = 1.45$

解题步骤 1.2

重写该方程。

$\frac{1}{2 \sqrt{64}} d x = 1.45 d t$

$\frac{1}{2 \sqrt{64}} d x = 1.45 d t$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int \frac{1}{2 \sqrt{64}} d x = \int 1.45 d t$

解题步骤 2.2

对左边积分。

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解题步骤 2.2.1

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2 \sqrt{64}} x + C_{1} = \int 1.45 d t$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{1}{2 \sqrt{64}} x + C_{1}$ 重写为 $\frac{1}{16} x + C_{1}$ 。

$\frac{1}{16} x + C_{1} = \int 1.45 d t$

$\frac{1}{16} x + C_{1} = \int 1.45 d t$

解题步骤 2.3

应用常数不变法则。

$\frac{1}{16} x + C_{1} = 1.45 t + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$\frac{1}{16} x = 1.45 t + K$

$\frac{1}{16} x = 1.45 t + K$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

等式两边同时乘以 $16$ 。

$16 (\frac{1}{16} x) = 16 (1.45 t + K)$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $16 (\frac{1}{16} x)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

组合 $\frac{1}{16}$ 和 $x$ 。

$16 \frac{x}{16} = 16 (1.45 t + K)$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$16 \frac{x}{16} = 16 (1.45 t + K)$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x = 16 (1.45 t + K)$

$x = 16 (1.45 t + K)$

$x = 16 (1.45 t + K)$

$x = 16 (1.45 t + K)$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $16 (1.45 t + K)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

运用分配律。

$x = 16 (1.45 t) + 16 K$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $1.45$ 乘以 $16$ 。

$x = 23.2 t + 16 K$

$x = 23.2 t + 16 K$

$x = 23.2 t + 16 K$

$x = 23.2 t + 16 K$

解题步骤 3.3

将 $23.2 t$ 和 $16 K$ 重新排序。

$x = 16 K + 23.2 t$

$x = 16 K + 23.2 t$

解题步骤 4

化简积分常数。

$x = K + 23.2 t$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$