微积分学示例

$\sqrt{x} d y = \sqrt{y} d x$

解题步骤 1

两边同时乘以 $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ 。

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.2.2

对 $\sqrt{x y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.2.3

对 $\sqrt{x y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.2.6

将 ${\sqrt{x y}}^{2}$ 重写为 $x y$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x y}$ 重写成 ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.2.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.3

乘以 $\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 2.3.1

组合 $\frac{\sqrt{x y}}{x y}$ 和 $\sqrt{x}$ 。

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt{x}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{x y x}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{1} x y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.3.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{x^{2} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.4

从根式下提出各项。

$\frac{x \sqrt{y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.5

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$\frac{x \sqrt{y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.5.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.7

合并和化简分母。

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解题步骤 2.7.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.7.2

对 $\sqrt{x y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.7.3

对 $\sqrt{x y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.7.6

将 ${\sqrt{x y}}^{2}$ 重写为 $x y$ 。

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解题步骤 2.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x y}$ 重写成 ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.7.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{y} d x$

解题步骤 2.8

乘以 $\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{y}$ 。

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解题步骤 2.8.1

组合 $\frac{\sqrt{x y}}{x y}$ 和 $\sqrt{y}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y} \sqrt{y}}{x y} d x$

解题步骤 2.8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y \cdot y}}{x y} d x$

解题步骤 2.8.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x (y^{1} y)}}{x y} d x$

解题步骤 2.8.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x y} d x$

解题步骤 2.8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y^{1 + 1}}}{x y} d x$

解题步骤 2.8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y^{2}}}{x y} d x$

解题步骤 2.9

化简分子。

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解题步骤 2.9.1

将 $x$ 和 $y^{2}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{y^{2} x}}{x y} d x$

解题步骤 2.9.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{y \sqrt{x}}{x y} d x$

解题步骤 2.10

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{y \sqrt{x}}{x y} d x$

解题步骤 2.10.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 3

对两边积分。

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解题步骤 3.1

在两边建立积分。

$\int \frac{\sqrt{y}}{y} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 3.2

对左边积分。

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解题步骤 3.2.1

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int \frac{y^{\frac{1}{2}}}{y} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 3.2.1.2

将分数分解成多个分数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $y^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\int \frac{1}{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 3.2.1.2.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.2.1

将 $y$ 乘以 $y^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.2.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{1}{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 3.2.1.2.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int \frac{1}{y^{1 - \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 3.2.1.2.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\int \frac{1}{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 3.2.1.2.2.3

在公分母上合并分子。

$\int \frac{1}{y^{\frac{2 - 1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 3.2.1.2.2.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 3.2.1.3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.2.1.3.1

通过将 $y^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 3.2.1.3.2

将 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 3.2.1.3.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 3.2.1.3.2.3

将负号移到分数的前面。

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 3.2.2

根据幂法则， $y^{- \frac{1}{2}}$ 对 $y$ 的积分是 $2 y^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 3.3

对右边积分。

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解题步骤 3.3.1

化简表达式。

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解题步骤 3.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

解题步骤 3.3.1.2

将分数分解成多个分数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

解题步骤 3.3.1.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

解题步骤 3.3.1.2.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

解题步骤 3.3.1.2.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

解题步骤 3.3.1.2.2.3

在公分母上合并分子。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

解题步骤 3.3.1.2.2.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

解题步骤 3.3.1.3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.3.1.3.1

通过将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

解题步骤 3.3.1.3.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

解题步骤 3.3.1.3.2.3

将负号移到分数的前面。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

解题步骤 3.3.2

根据幂法则， $x^{- \frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

解题步骤 3.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将 $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1.1

将 $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 4.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.1

约去公因数。

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 4.1.2.2

用 $y^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 4.1.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.1.1

约去公因数。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 4.1.3.1.2

用 $x^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$y^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}$

解题步骤 4.2

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

解题步骤 4.3

化简指数。

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解题步骤 4.3.1

化简左边。

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解题步骤 4.3.1.1

化简 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1.1

将 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

解题步骤 4.3.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

解题步骤 4.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

$y^{1} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

解题步骤 4.3.1.1.2

化简。

$y = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

解题步骤 4.3.2

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$ 重写为 $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$ 。

$y = (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

解题步骤 4.3.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.2.1

运用分配律。

$y = x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) + \frac{K}{2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

解题步骤 4.3.2.1.2.2

运用分配律。

$y = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

解题步骤 4.3.2.1.2.3

运用分配律。

$y = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.1.3.1.1

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.1.2

在公分母上合并分子。

$y = x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.1.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.1.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$y = x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.2

化简 $x^{1}$ 。

$y = x + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.3

组合 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{K}{2}$ 。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.4

组合 $\frac{K}{2}$ 和 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.5

乘以 $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.3.1.5.1

将 $\frac{K}{2}$ 乘以 $\frac{K}{2}$ 。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.5.2

对 $K$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.5.3

对 $K$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.5.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

解题步骤 4.3.2.1.3.2

将 $\frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2}$ 和 $\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 相加。

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解题步骤 4.3.2.1.3.2.1

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $K$ 重新排序。

$y = x + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

解题步骤 4.3.2.1.3.2.2

将 $\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 和 $\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 相加。

$y = x + 2 \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

解题步骤 4.3.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.4.1

约去公因数。

$y = x + 2 \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

解题步骤 4.3.2.1.4.2

重写表达式。

$y = x + K x^{\frac{1}{2}} + \frac{K^{2}}{4}$

解题步骤 4.4

化简 $x + K x^{\frac{1}{2}} + \frac{K^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 4.4.1

移动 $K x^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = x + \frac{K^{2}}{4} + K x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.4.2

将 $x$ 和 $\frac{K^{2}}{4}$ 重新排序。

$y = \frac{K^{2}}{4} + x + K x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5

化简积分常数。

$y = K + x + K x^{\frac{1}{2}}$

微积分学 示例

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