微积分学示例

$d x - \frac{1}{1 + y^{2}} d y = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $d x$ 。

$- \frac{1}{1 + y^{2}} d y = - d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int - \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

解题步骤 2.2

对左边积分。

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解题步骤 2.2.1

由于 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

解题步骤 2.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$- \int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

解题步骤 2.2.3

$\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ 对 $y$ 的积分为 $\arctan (y) + C_{1}$ 。

$- (\arctan (y) + C_{1}) = \int - 1 d x$

解题步骤 2.2.4

化简。

$- \arctan (y) + C_{1} = \int - 1 d x$

解题步骤 2.3

应用常数不变法则。

$- \arctan (y) + C_{1} = - x + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$- \arctan (y) = - x + K$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- \arctan (y) = - x + K$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $- \arctan (y) = - x + K$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \arctan (y)}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\arctan (y)}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2

用 $\arctan (y)$ 除以 $1$ 。

$\arctan (y) = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\arctan (y) = \frac{x}{1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.1.3.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$\arctan (y) = x + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.1.3.1.3

移动 $\frac{K}{- 1}$ 中分母的负号。

$\arctan (y) = x - 1 \cdot K$

解题步骤 3.1.3.1.4

将 $- 1 \cdot K$ 重写为 $- K$ 。

$\arctan (y) = x - K$

解题步骤 3.2

取方程两边的反正切的逆函数来从反正切内提出 $y$ 。

$y = \tan (x - K)$

解题步骤 4

化简积分常数。

$y = \tan (x + K)$

微积分学 示例

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