微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = \tan^{2} (x) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \tan^{2} (x) d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \tan^{2} (x) d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

使用勾股定理，将 $\tan^{2} (x)$ 重写成 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 的形式。

$y + C_{1} = \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 2.3.2

将单个积分拆分为多个积分。

$y + C_{1} = \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 2.3.3

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \int \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 2.3.4

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \tan (x) + C_{3}$

解题步骤 2.3.5

化简。

$y + C_{1} = - x + \tan (x) + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = - x + \tan (x) + K$

微积分学 示例