微积分学示例

$lim_{x \to 10} \sqrt{\frac{10 x}{2 x + 5}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 10} \frac{10 x}{2 x + 5}}$

解题步骤 2

因为项 $10$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{10 lim_{x \to 10} \frac{x}{2 x + 5}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $10$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{lim_{x \to 10} 2 x + 5}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $10$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{lim_{x \to 10} 2 x + lim_{x \to 10} 5}}$

解题步骤 5

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{2 lim_{x \to 10} x + lim_{x \to 10} 5}}$

解题步骤 6

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $10$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{2 lim_{x \to 10} x + 5}}$

解题步骤 7

将 $10$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $10$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{10 \frac{10}{2 lim_{x \to 10} x + 5}}$

解题步骤 7.2

将 $10$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{10 \frac{10}{2 \cdot 10 + 5}}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

组合 $10$ 和 $\frac{10}{2 \cdot 10 + 5}$ 。

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{2 \cdot 10 + 5}}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{20 + 5}}$

解题步骤 8.3

将 $20$ 和 $5$ 相加。

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{25}}$

解题步骤 8.4

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{10 \cdot 10}{25}$ 。

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解题步骤 8.4.1

从 $10 \cdot 10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{25}}$

解题步骤 8.4.2

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{5 (5)}}$

解题步骤 8.4.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{5 \cdot 5}}$

解题步骤 8.4.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 10}{5}}$

解题步骤 8.5

约去 $10$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.1

从 $2 \cdot 10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5}}$

解题步骤 8.5.2

约去公因数。

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解题步骤 8.5.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5 (1)}}$

解题步骤 8.5.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5 \cdot 1}}$

解题步骤 8.5.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{1}}$

解题步骤 8.5.2.4

用 $2 \cdot 2$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{4}$

解题步骤 8.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2}}$

解题步骤 8.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2$

微积分学 示例

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