微积分学示例

$- \frac{6}{5} x^{4} \cos (x)$

解题步骤 1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 1.1

组合 $x^{4}$ 和 $\frac{6}{5}$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \cos (x)]$

解题步骤 1.2

合并分数。

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解题步骤 1.2.1

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (x^{4} \cdot 6)}{5}]$

解题步骤 1.2.2

将 $6$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (6 \cdot x^{4})}{5}]$

解题步骤 1.3

因为 $- \frac{6}{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{\cos (x) (6 x^{4})}{5}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$ 。

$- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = x^{4}$ 。

$- \frac{6}{5} (\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}] + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

解题步骤 4

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} (- \sin (x)))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

解题步骤 5.2

合并项。

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解题步骤 5.2.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 4 (\frac{6}{5}) (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

解题步骤 5.2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{6}{5}$ 。

$\frac{- 4 \cdot 6}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

解题步骤 5.2.3

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 24}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

解题步骤 5.2.4

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{- 24}{5}$ 。

$\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5} x^{3} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

解题步骤 5.2.5

组合 $\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{\cos (x) \cdot - 24 x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

解题步骤 5.2.6

将 $- 24$ 移到 $\cos (x)$ 的左侧。

$\frac{- 24 \cdot \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

解题步骤 5.2.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

解题步骤 5.2.8

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + 1 (\frac{6}{5}) (x^{4} (\sin (x)))$

解题步骤 5.2.9

将 $\frac{6}{5}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6}{5} (x^{4} (\sin (x)))$

解题步骤 5.2.10

组合 $x^{4}$ 和 $\frac{6}{5}$ 。

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \sin (x)$

解题步骤 5.2.11

组合 $\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ 和 $\sin (x)$ 。

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6 \sin (x)}{5}$

解题步骤 5.2.12

将 $6$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6 x^{4} \sin (x)}{5}$

解题步骤 5.3

重新排序项。

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$ 中的因式重新排序。

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 x^{3} \cos (x)}{5}$

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