微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{x^{3}}{x}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

约去 $x^{3}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{2}}{x}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}}$

解题步骤 1.1.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1}$

解题步骤 1.1.2.3

约去公因数。

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1}$

解题步骤 1.1.2.4

重写表达式。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{1}$

解题步骤 1.1.2.5

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} x^{2}$

$lim_{x \to 0} x^{2}$

$lim_{x \to 0} x^{2}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2}$

${(lim_{x \to 0} x)}^{2}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{2}$

解题步骤 3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$