微积分学示例

$lim_{x \to 0^{+}} x^{\frac{1}{x}}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 1.1

将 $x^{\frac{1}{x}}$ 重写为 $e^{\ln (x^{\frac{1}{x}})}$ 。

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln (x^{\frac{1}{x}})}$

解题步骤 1.2

通过将 $\frac{1}{x}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\frac{1}{x}})$ 。

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x} \ln (x)}$

解题步骤 2

因为指数 $\frac{1}{x} \ln (x)$ 趋于 $- \infty$ ，所以数量 $e^{\frac{1}{x} \ln (x)}$ 趋于 $0$ 。

$0$

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