微积分学示例

$\frac{x}{| x |}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = | x |$ 。

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $| x |$ 乘以 $1$ 。

$\frac{| x | - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 3

$| x |$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{x}{| x |}$ 。

$\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 4

组合 $\frac{x}{| x |}$ 和 $x$ 。

$\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x^{1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

重新排序项。

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 9.2

化简分子。

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解题步骤 9.2.1

要将 $| x |$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{| x |}{| x |}$ 。

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 9.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 9.2.3

化简分子。

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解题步骤 9.2.3.1

乘以 $| x | | x |$ 。

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解题步骤 9.2.3.1.1

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$\frac{\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 9.2.3.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 9.2.3.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 9.2.3.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 9.2.3.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 9.2.3.2

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 9.2.3.3

将 $- x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{\frac{0}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 9.2.4

用 $0$ 除以 $| x |$ 。

$\frac{0}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 9.3

去掉 ${| x |}^{2}$ 的绝对值符号，因为偶次幂的求幂结果恒为正。

$\frac{0}{x^{2}}$

解题步骤 9.4

用 $0$ 除以 $x^{2}$ 。

$0$

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