微积分学示例

$\int (\sqrt{x} - \frac{1}{x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \sqrt{x} - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \sqrt{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - (\ln (| x |) + C)$

解题步骤 7

化简。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \ln (| x |) + C$

微积分学 示例