微积分学示例

$\int_{- 1}^{1} (2 x^{2} - x^{3}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 1}^{1} 2 x^{2} - x^{3} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 1}^{1} 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x$

解题步骤 3

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x$

解题步骤 6

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} x^{3} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{1})$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1})$

解题步骤 8.2

代入并化简。

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解题步骤 8.2.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1})$

解题步骤 8.2.2

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3

化简。

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解题步骤 8.2.3.1

一的任意次幂都为一。

$2 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.3

将负号移到分数的前面。

$2 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.5

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$2 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.6

在公分母上合并分子。

$2 \frac{1 + 1}{3} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 (\frac{2}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.8

组合 $2$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{3} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4}{3} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.10

一的任意次幂都为一。

$\frac{4}{3} - (\frac{1}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.11

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{4}{3} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{4})$

解题步骤 8.2.3.12

在公分母上合并分子。

$\frac{4}{3} - \frac{1 - 1}{4}$

解题步骤 8.2.3.13

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{4}{3} - \frac{0}{4}$

解题步骤 8.2.3.14

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.14.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4}{3} - \frac{4 (0)}{4}$

解题步骤 8.2.3.14.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.14.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4}{3} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.14.2.2

约去公因数。

$\frac{4}{3} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.14.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{3} - \frac{0}{1}$

解题步骤 8.2.3.14.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{4}{3} - 0$

解题步骤 8.2.3.15

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{4}{3} + 0$

解题步骤 8.2.3.16

将 $\frac{4}{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4}{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4}{3}$

小数形式：

$1.\overline{3}$

带分数形式：

$1 \frac{1}{3}$

解题步骤 10

微积分学 示例

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