微积分学示例

$f (x) = \frac{x^{3}}{3}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

因为 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x^{3}}{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{3} (3 x^{2})$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{3}{3} x^{2}$

解题步骤 1.3.2

组合 $\frac{3}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3}$

解题步骤 1.3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3}$

解题步骤 1.3.3.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$f' (x) = x^{2}$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = 2 x$

解题步骤 3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $2 x$ 。

$2 x$

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