微积分学示例

$lim_{x \to 4} (\frac{2}{x} + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{4}{x})$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 4} \frac{2}{x} + \frac{1}{2} \cdot lim_{x \to 4} x^{2} - \frac{4}{x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 4} \frac{2}{x} + lim_{x \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{x \to 4} x^{2} - \frac{4}{x}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(2 lim_{x \to 4} \frac{1}{x} + lim_{x \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{x \to 4} x^{2} - \frac{4}{x}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$(2 \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x} + lim_{x \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{x \to 4} x^{2} - \frac{4}{x}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$(2 \frac{1}{lim_{x \to 4} x} + lim_{x \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{x \to 4} x^{2} - \frac{4}{x}$

解题步骤 6

计算 $\frac{1}{2}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$(2 \frac{1}{lim_{x \to 4} x} + \frac{1}{2}) \cdot lim_{x \to 4} x^{2} - \frac{4}{x}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(2 \frac{1}{lim_{x \to 4} x} + \frac{1}{2}) \cdot (lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} \frac{4}{x})$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$(2 \frac{1}{lim_{x \to 4} x} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} \frac{4}{x})$

解题步骤 9

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(2 \frac{1}{lim_{x \to 4} x} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 4} \frac{1}{x})$

解题步骤 10

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$(2 \frac{1}{lim_{x \to 4} x} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 4 \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x})$

解题步骤 11

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$(2 \frac{1}{lim_{x \to 4} x} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 4 \frac{1}{lim_{x \to 4} x})$

解题步骤 12

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 12.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 4 \frac{1}{lim_{x \to 4} x})$

解题步骤 12.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 \frac{1}{lim_{x \to 4} x})$

解题步骤 12.3

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

解题步骤 13

化简答案。

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解题步骤 13.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2 \frac{1}{2 (2)} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

解题步骤 13.1.2

约去公因数。

$(2 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

解题步骤 13.1.3

重写表达式。

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

解题步骤 13.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 1}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

解题步骤 13.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

解题步骤 13.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.4.1

约去公因数。

$\frac{2}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

解题步骤 13.4.2

重写表达式。

$1 \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

解题步骤 13.5

将 $4^{2} - 4 (\frac{1}{4})$ 乘以 $1$ 。

$4^{2} - 4 (\frac{1}{4})$

解题步骤 13.6

化简每一项。

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解题步骤 13.6.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 - 4 (\frac{1}{4})$

解题步骤 13.6.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 13.6.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$16 + 4 (- 1) \frac{1}{4}$

解题步骤 13.6.2.2

约去公因数。

$16 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4}$

解题步骤 13.6.2.3

重写表达式。

$16 - 1$

解题步骤 13.7

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$15$

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