微积分学示例

$\int_{- 4}^{2} [f (x) + 2 x + 3] d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 4}^{2} f (x) + 2 x + 3 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 4}^{2} f (x) d x + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$f (x) x]_{- 4}^{2} + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

解题步骤 4

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 3 x]_{- 4}^{2}$

解题步骤 8

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

组合 $f (x) x]_{- 4}^{2}$ 和 $3 x]_{- 4}^{2}$ 。

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

解题步骤 8.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $2$ 处和在 $- 4$ 处的值。

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

解题步骤 8.2.2

计算 $f (x) x + 3 x$ 在 $2$ 处和在 $- 4$ 处的值。

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.2

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.2.2.2

约去公因数。

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.2.2.3

重写表达式。

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.3

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (2 - \frac{16}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.4

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.4.2.2

约去公因数。

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.4.2.3

重写表达式。

$2 (2 - \frac{8}{1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.4.2.4

用 $8$ 除以 $1$ 。

$2 (2 - 1 \cdot 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.5

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$2 (2 - 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.6

从 $2$ 中减去 $8$ 。

$2 \cdot - 6 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.7

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$- 12 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.8

将 $2$ 移到 $f (x)$ 的左侧。

$- 12 + 2 \cdot f (x) + 3 \cdot 2 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.9

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.10

将 $- 4$ 移到 $f (x)$ 的左侧。

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 \cdot f (x) + 3 \cdot - 4)$

解题步骤 8.2.3.11

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 f (x) - 12)$

解题步骤 8.2.3.12

将 $- 12$ 和 $6$ 相加。

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x) - 12)$

解题步骤 9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

运用分配律。

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x)) - - 12$

解题步骤 9.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) - - 12$

解题步骤 9.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) + 12$

解题步骤 9.2

将 $2 f (x)$ 和 $4 f (x)$ 相加。

$6 f (x) - 6 + 12$

解题步骤 9.3

将 $- 6$ 和 $12$ 相加。

$6 f (x) + 6$

解题步骤 10

微积分学 示例

微积分学示例