微积分学示例

$y = 4 x - x^{2}$ , $(1, 3)$

解题步骤 1

根据加法法则， $4 x - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [4 x]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

解题步骤 2.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$4 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$4 - (2 x)$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 - 2 x$

解题步骤 4

重新排序项。

$- 2 x + 4$

解题步骤 5

计算在 $x = 1$ 处的导数。

$- 2 \cdot 1 + 4$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 2 + 4$

解题步骤 6.2

将 $- 2$ 和 $4$ 相加。

$2$

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