微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - 1^{x}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

解题步骤 2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\cos (0) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

解题步骤 3

Raising $1$ to any power yields $1$ .

$\cos (0) - 1 \cdot 1$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$1 - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - 1$

解题步骤 4.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0$

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