微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x - 1}}{x - 1}$

解题步骤 1

简化。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{x - 1}$

解题步骤 1.2

从 ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{x - 1}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

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解题步骤 1.3.1

乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{(x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{(x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 1.3.3

重写表达式。

$lim_{x \to 1} \frac{{(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

解题步骤 1.3.4

用 ${(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$

解题步骤 1.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ 移动到分母。

$lim_{x \to 1} \frac{1}{{(x - 1)}^{- \frac{- 2}{3}}}$

解题步骤 2

因为函数从左边趋于 $- \infty$ 且从右边趋于 $\infty$ ，所以极限不存在。

$不存在$

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