微积分学示例

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{110}{6 x^{2} - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

解题步骤 1

简化。

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解题步骤 1.1

约去 $110$ 和 $6 x^{2} - 102 x + 396$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $110$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{6 x^{2} - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2}) - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

解题步骤 1.1.2.2

从 $- 102 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2}) + 2 (- 51 x) + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

解题步骤 1.1.2.3

从 $2 (3 x^{2}) + 2 (- 51 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2} - 51 x) + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

解题步骤 1.1.2.4

从 $396$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 \cdot 55}{2 (3 x^{2} - 51 x) + 2 \cdot 198} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

解题步骤 1.1.2.5

从 $2 (3 x^{2} - 51 x) + 2 (198)$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2} - 51 x + 198)} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

解题步骤 1.1.2.6

约去公因数。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 \cdot 55}{2 (3 x^{2} - 51 x + 198)} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

解题步骤 1.1.2.7

重写表达式。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

解题步骤 1.2

约去 $2$ 和 $6 x - 66$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{6 x - 66}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{2 (3 x) - 66}$

解题步骤 1.2.2.2

从 $- 66$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{2 (3 x) + 2 \cdot - 33}$

解题步骤 1.2.2.3

从 $2 (3 x) + 2 (- 33)$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{2 (3 x - 33)}$

解题步骤 1.2.2.4

约去公因数。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{2 (3 x - 33)}$

解题步骤 1.2.2.5

重写表达式。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$

解题步骤 2

制作一个表格展示函数 $\frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$ 在 $x$ 从右边趋于 $11$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33} \\ 11.1 & - 1.05228758 \\ 11.01 & - 1.06520292 \\ 11.001 & - 1.06652002 \\ 11.0001 & - 1.066652 \end{array}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $11$ 时，函数值趋于 $- 1.067$ 。因此， $\frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$ 在 $x$ 从右边趋于 $11$ 时的极限为 $- 1.067$ 。

$- 1.067$

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