微积分学示例

$- \frac{x^{3}}{7 \cos (x)}$

解题步骤 1

因为 $- \frac{1}{7}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{x^{3}}{7 \cos (x)}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{\cos (x)}]$ 。

$- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{\cos (x)}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) - x^{3} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5

合并分数。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + 1 x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5.2

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ 乘以 $\frac{1}{7}$ 。

$- \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 7}$

解题步骤 5.4

将 $7$ 移到 $\cos^{2} (x)$ 的左侧。

$- \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{7 \cdot \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{3 \cos (x) x^{2} + x^{3} \sin (x)}{7 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.1.2

将 $3 \cos (x) x^{2} + x^{3} \sin (x)$ 中的因式重新排序。

$- \frac{3 x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)}{7 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.2

从 $3 x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

从 $3 x^{2} \cos (x)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$- \frac{x^{2} (3 \cos (x)) + x^{3} \sin (x)}{7 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.2.2

从 $x^{3} \sin (x)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$- \frac{x^{2} (3 \cos (x)) + x^{2} (x \sin (x))}{7 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.2.3

从 $x^{2} (3 \cos (x)) + x^{2} (x \sin (x))$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$- \frac{x^{2} (3 \cos (x) + x \sin (x))}{7 \cos^{2} (x)}$

微积分学 示例

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