微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{22} \frac{i^{3}}{3}$

解题步骤 1

从总和中因式分解出 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{3} \sum_{k = 1}^{22} i^{3}$

解题步骤 2

度数为 $3$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

解题步骤 3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(\frac{1}{3}) (\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{4})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

合并分数。

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解题步骤 4.1.1

合并。

$\frac{1 (22^{2} {(22 + 1)}^{2})}{3 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.2

乘。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $22^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{3 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

解题步骤 4.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.1

将 $22$ 和 $1$ 相加。

$\frac{22^{2} \cdot 23^{2}}{12}$

解题步骤 4.2.2

对 $22$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{484 \cdot 23^{2}}{12}$

解题步骤 4.2.3

对 $23$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

解题步骤 4.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.3.1

将 $484$ 乘以 $529$ 。

$\frac{256036}{12}$

解题步骤 4.3.2

约去 $256036$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $256036$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (64009)}{12}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{64009}{3}$

小数形式：

$21336.\overline{3}$

带分数形式：

$21336 \frac{1}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$