微积分学示例

$(7 x^{3} + 4 x^{2}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 7 x^{3} + 4 x^{2} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 7 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x$

解题步骤 3

由于 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $7$ 移到积分外。

$7 \int x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 x^{2} d x$

解题步骤 5

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 \int x^{2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$7 (\frac{1}{4}) x^{4} + 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

组合 $7$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{7}{4} x^{4} + 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 7.2.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{7}{4} x^{4} + \frac{4}{3} x^{3} + C$

微积分学 示例