微积分学示例

$lim_{x \to \infty} x e^{x}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} e^{x}$

解题步骤 1.2

首项系数为正数的多项式在无穷远处的极限为无穷大。

$\infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x}$

解题步骤 2

因为指数 $x$ 趋于 $\infty$ ，所以数量 $e^{x}$ 趋于 $\infty$ 。

$\infty \cdot \infty$

解题步骤 3

无穷大乘以无穷大结果为无穷大。

$\infty$

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