微积分学示例

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} (x + 3) \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3 \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

解题步骤 1.3

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

解题步骤 2

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(- 2 + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

解题步骤 3

制作一个表格展示函数 $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ 在 $x$ 从左边趋于 $- 2$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 2 |}{x + 2} \\ - 2.1 & - 1 \\ - 2.01 & - 1 \\ - 2.001 & - 1 \end{array}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $- 2$ 时，函数值趋于 $- 1$ 。因此， $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ 在 $x$ 从左边趋于 $- 2$ 时的极限为 $- 1$ 。

$(- 2 + 3) \cdot - 1$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$1 \cdot - 1$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

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