微积分学示例

$\int (x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{2} d x + \int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

解题步骤 5.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 6

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arctan (x) + C$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \arctan (x) + C$

解题步骤 7

化简。

$\frac{1}{3} x^{3} + x + \arctan (x) + C$

微积分学 示例