微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

解题步骤 1

从 $x^{2} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

解题步骤 1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

解题步骤 1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

解题步骤 2

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x = \sqrt{x^{2}}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

解题步骤 3

化简每一项。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

解题步骤 4

约去公因数。

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解题步骤 4.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

解题步骤 5

因为当其分母趋于一个常数时其分子无限大，所以分式 $\frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$ 趋于无穷大。

$\infty$

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