微积分学示例

$lim_{w \to 1} (1 + \sqrt[3]{w}) (2 - w^{2} + 3 w^{3})$

解题步骤 1

当 $w$ 趋于 $1$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{w \to 1} 1 + \sqrt[3]{w} \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

解题步骤 2

当 $w$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{w \to 1} 1 + lim_{w \to 1} \sqrt[3]{w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

解题步骤 3

计算 $1$ 的极限值，当 $w$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$(1 + lim_{w \to 1} \sqrt[3]{w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

解题步骤 4

将极限移入根号内。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

解题步骤 5

当 $w$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (lim_{w \to 1} 2 - lim_{w \to 1} w^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

解题步骤 6

计算 $2$ 的极限值，当 $w$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - lim_{w \to 1} w^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

解题步骤 7

使用极限幂法则把 $w^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

解题步骤 8

因为项 $3$ 对于 $w$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 lim_{w \to 1} w^{3})$

解题步骤 9

使用极限幂法则把 $w^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

解题步骤 10

将 $1$ 代入所有出现 $w$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $1$ 代入 $w$ 来计算 $w$ 的极限值。

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

解题步骤 10.2

将 $1$ 代入 $w$ 来计算 $w$ 的极限值。

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - 1^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

解题步骤 10.3

将 $1$ 代入 $w$ 来计算 $w$ 的极限值。

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$(1 + 1) \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

解题步骤 11.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

解题步骤 11.3

化简每一项。

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解题步骤 11.3.1

一的任意次幂都为一。

$2 \cdot (2 - 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1^{3})$

解题步骤 11.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 \cdot (2 - 1 + 3 \cdot 1^{3})$

解题步骤 11.3.3

一的任意次幂都为一。

$2 \cdot (2 - 1 + 3 \cdot 1)$

解题步骤 11.3.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$2 \cdot (2 - 1 + 3)$

解题步骤 11.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$2 \cdot (1 + 3)$

解题步骤 11.5

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2 \cdot 4$

解题步骤 11.6

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8$

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